工具介绍
正态分布计算器是一款统计计算工具，支持四类计算：累积概率 P(X ≤ x)、概率密度 f(x)、分位数 x（已知概率 p 求对应取值）与区间概率 P(a ≤ X ≤ b)。输入均值 μ 与标准差 σ 即可得到 Z 分数、概率密度、累积概率、右侧概率、双尾概率等结果。
工具同时绘制概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）曲线，并标注所选概率区域与 x 位置；给出 68-95-99.7 法则下的 μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ 概率与 90%、95% 区间。支持导入或粘贴数据自动计算均值与标准差（样本标准差，n−1）。所有计算均在本地浏览器完成，数据不上传服务器。
界面展示
功能亮点
- 四种计算类型：累积概率、概率密度、分位数与区间概率
- Z 分数换算：z = (x − μ) ÷ σ，支持任意 μ 与 σ
- 概率明细：同时给出概率密度、累积概率、右侧概率与双尾概率
- 分位数求解：由概率 p 反求分位数 x（Acklam 有理逼近）
- 区间概率：计算 P(a ≤ X ≤ b) 并给出两端 Z 分数
- 可视化图表：绘制概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）曲线
- 区域高亮：在 PDF 曲线上阴影标注所选概率区域
- 68-95-99.7 法则：给出 μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ 概率与 90%、95% 区间
- 数据导入：上传 CSV / TXT 或粘贴数据，自动计算均值与样本标准差
- 精度可选：支持 2、4、6、8 位小数
- 历史记录：自动保存最近计算，可一键载入并重新计算
- 纯本地计算：数据不上传服务器，安全可靠
使用方法
- 输入参数：填写均值 μ 与标准差 σ（σ 必须大于 0）
- 选择类型：选择累积概率、概率密度、分位数或区间概率
- 填写数值：按所选类型填写 x、概率 p 或区间 a、b
- 可选数据导入：上传或粘贴数据，点击「计算均值与标准差」自动填充 μ 与 σ
- 点击计算：点击「计算」按钮得到概率、Z 分数与图表
- 查看图表：PDF 曲线高亮概率区域，CDF 曲线标注累积概率
适合人群
- 学生与教师：学习正态分布、Z 分数与概率计算
- 数据分析人员：计算概率、分位数与区间概率
- 金融与风控人员：评估收益分布与风险概率
- 质量管理人员：工序能力与公差概率分析
- 科研人员：统计推断与假设检验中的临界值计算
- 普通用户：需要查询标准正态分布表的场合
常见问题解答（FAQ）
正态分布计算器能算什么？
可计算累积概率 P(X ≤ x)、概率密度 f(x)、由概率求分位数、区间概率 P(a ≤ X ≤ b)，并给出 Z 分数与相关图表。
什么是 Z 分数？
Z 分数 z = (x − μ) ÷ σ，表示原始数据距离均值多少个标准差；标准正态分布即 μ=0、σ=1。
概率密度和累积概率有什么区别？
概率密度表示曲线在某点的高度（连续分布单点概率为 0）；累积概率表示 X 小于等于给定值的概率。
68-95-99.7 法则是什么？
正态分布中数据落在 μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ 内的概率分别约为 68.27%、95.45% 与 99.73%。
如何由概率求分位数？
选择「分位数」类型并输入概率 p（0 到 1 之间），工具用逆正态函数求出对应的 x 值。
标准差可以填 0 吗？
不可以，标准差必须大于 0，否则分布退化不成立。
数据导入支持什么格式？
支持 CSV、TXT 文件或直接粘贴数据，数字之间用逗号、空格或换行分隔。
导入时用什么标准差？
采用样本标准差（分母为 n−1）；数据少于 2 个时无法计算。
计算精度如何？
累积概率采用误差函数高精度近似（误差约 10⁻⁷），分位数采用 Acklam 有理逼近（相对误差约 10⁻⁹）。
支持哪些浏览器？
支持 Chrome、Edge、Firefox 等现代浏览器，建议使用最新版本以获得最佳体验。
更新日期：2026-11-03